Question

16．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)A為圓心畫弧分別交CA的延長線、AB于E，F(xiàn)，聯(lián)結(jié)EF并延長交BC于G，求證：EG⊥BC．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M．欲證明EG⊥BC，只要證明EG∥AM即可．

解答 解：作AM⊥BC于M．
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠BAM=∠CAM，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠CAB=∠E+∠AFE，
∴∠MAC=∠E，
∴AM∥EG，
∵AM⊥BC，
∴EG⊥BG．

點(diǎn)評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考�？碱}型．