Question

11．適合下列條件的△ABC中，是直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�
①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$②∠A-∠B=∠C③∠A=32°，∠B=58°④a=7，b=24，c=25．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①④利用勾股定理的逆定理判定；②③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出△ABC中最大角的度數(shù)，利用定義判定．

解答 解：①∵a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$，
∴a²≠b²+c²，
∴△ABC不是直角三角形；
②∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∠A=32°，∠B=58°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a=7，b=24，c=25，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC是直角三角形．
∴是直角三角形的有②③④．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的定義和三角形內(nèi)角和定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．