Question

11．如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的面積是$\sqrt{2}$．若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式中的k為$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 作AH⊥x軸于H，如圖，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)A（t，t），利用菱形面積公式得到OC=$\frac{\sqrt{2}}{t}$，則可表示出B（t+$\frac{\sqrt{2}}{t}$，t），然后利用反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可計(jì)算出k的值．

解答 解：作AH⊥x軸于H，如圖，
設(shè)A（t，t），
∵菱形OABC的面積是$\sqrt{2}$，
∴t•OC=$\sqrt{2}$，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{t}$，
∵四邊形OABC為菱形，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{t}$，AB∥x軸，
∴B（t+$\frac{\sqrt{2}}{t}$，t），
而B（t+$\frac{\sqrt{2}}{t}$，t）在反比例函數(shù)函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=（t+$\frac{\sqrt{2}}{t}$）•t=$\sqrt{2}$+1．
故答案為$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了菱形的性質(zhì)．