Question

2．P為正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE的位置，若BP=a．求：以PE為邊長的正方形的面積．

Answer 1

分析 由△ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PBE=90°，BP=BE=a，即△BPE為等腰直角三角形，利用勾股定理得到PE²的值，即為以PE為邊長的正方形的面積．

解答 解：∵△ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE，
∴∠PBE=90°，BP=BE=a，
即△BPE為等腰直角三角形，
∴PE²=BP²+BE²=a²+a²=2a²，
∴以PE為邊長的正方形的面積=PE²=2a²．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．同時考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．