Question

6．若甲乙兩人共同完成某項(xiàng)工作，6小時(shí)可完成$\frac{7}{8}$；若甲先做1小時(shí)，乙再加入一起做3小時(shí)則可完成一半．問甲乙兩人單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需要多少小時(shí)？

Answer 1

分析 先根據(jù)甲乙兩人共同完成某項(xiàng)工作，6小時(shí)可完成$\frac{7}{8}$，求出甲、乙兩人合作1小時(shí)完成的工作量為$\frac{7}{48}$，設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x小時(shí)完成，根據(jù)“若甲先做1小時(shí)，乙再加入一起做3小時(shí)則可完成一半”，列出方程，即可解答．

解答 解：設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x小時(shí)完成，
甲、乙兩人合作1小時(shí)完成的工作量為：$\frac{7}{8}÷6=\frac{7}{8}×\frac{1}{6}=\frac{7}{48}$，
根據(jù)題意得：$\frac{1}{x}+\frac{7}{48}×3=\frac{1}{2}$，
解得：x=16，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，
則乙的工作效率為：$\frac{7}{48}-\frac{1}{16}=\frac{1}{12}$，
∴乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要的時(shí)間為：1$÷\frac{1}{12}=12$（小時(shí)）．
答：甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要16小時(shí)完成，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要12小時(shí)．

點(diǎn)評 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是確定單位“1”，重點(diǎn)是求甲、乙的工作效率之和．