Question

15．已知一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≠1．

Answer 1

分析 根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac≥0，
即：k²-4（k-1）=（k-2）²≥0，
∴k全體實數(shù)，
∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范圍是k≠1，
故答案為：k≠1．

點評 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．