Question

10．某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數圖象，以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完全資料，已知點A的坐標為（2，10），請你結合表格和圖象：

付款金額（元）	a	7.5	10	12	b
購買量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

（1）指出付款金額和購買量哪個變量是函數的自變量x，并寫出表中a、b的值；
（2）求出當x＞2時，y關于x的函數解析式；
（3）甲衣戶將8.8元錢全部用了購買該玉米種子，乙農戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額．

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象可得：購買量是函數的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價格，即a的值，由表格可得出：當購買量大于等于2千克時，購買量每增加0.5千克，價格增加2元，進而可求b的值；
（2）先設關系式為y=px+q，然后將（2，10），且x=3時，y=14，代入關系式即可求出p，q的值，從而確定關系式；
（3）當y=8.8時，單價為5元，此時購買量為8.8÷5，然后將x=4.165代入關系式計算相應的y值．

解答 解：（1）購買量是函數中的自變量x，
設射線OA解析式為y=mx，
把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，
∴射線OA解析式為y=5x，
把x=1代入得：y=5，即a=5；
根據題意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；
（2）當x＞2時，設y與x的函數關系式為：y=px+q，
∵y=px+q經過點（2，10），
又x=3時，y=14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2p+q=10}\\{3p+q=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{p=4}\\{q=2}\end{array}\right.$，
∴當x＞2時，y與x的函數關系式為：y=4x+2；
（3）當y=8.8時，x=$\frac{8.8}{5}$=1.76，
當x=4.165時，y=4×4.165+2=18.66，
∴甲農戶的購買量為1.76千克，乙農戶的付款金額為18.66元．

點評 此題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求一次函數解析式等知識，根據已知得出圖表中點的坐標是解題關鍵．