Question

13．已知兩個(gè)不等的正數(shù)a，b，滿(mǎn)足a²-5a=-2，b²-5b=-2，即a+b=5，ab=2，求如下式子的值：
$\sqrt{\frac{5（5a-{a}^{2}）}{^{2}+2}}$+$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt}{a-b}$（$\sqrt{\frac{2}{a}}$-$\sqrt{\frac{2}}$）÷（$\sqrt{a}$-$\frac{a+b}{\sqrt}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算開(kāi)方，然后計(jì)算乘法和除法，最后計(jì)算加法，求出算式$\sqrt{\frac{5（5a-{a}^{2}）}{^{2}+2}}$+$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt}{a-b}$（$\sqrt{\frac{2}{a}}$-$\sqrt{\frac{2}}$）÷（$\sqrt{a}$-$\frac{a+b}{\sqrt}$）的值是多少即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{5（5a-{a}^{2}）}{^{2}+2}}$+$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt}{a-b}$（$\sqrt{\frac{2}{a}}$-$\sqrt{\frac{2}}$）÷（$\sqrt{a}$-$\frac{a+b}{\sqrt}$）
=$\sqrt{\frac{5×2}{5b}}$+$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt）（a-\sqrt{ab}+b）}{a-b}$×$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{a}-\sqrt）}{\sqrt{ab}}$×$\frac{\sqrt}{\sqrt{ab}-（a+b）}$
=$\sqrt{\frac{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$
=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{a}+\sqrt）}{\sqrt{ab}}$
=$\sqrt{a}+\sqrt$
=$\sqrt{{（\sqrt{a}+\sqrt）}^{2}}$
=$\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$
=$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類(lèi)的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．