Question

3．如圖，已知△ABC和△AEF都是等邊三角形，求證：BF=CE．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的三邊相等和各角都是60°，可證得△ABF≌△ACE，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC和△AEF都是等邊三角形，
∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=60°，
∵∠BAC+∠CAF=∠EAF+∠CAF，
∴∠BAF=∠CAE，
在△ABF和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAF=∠CAE}&{\;}\\{AF=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF=CE．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，正確的利用等邊三角形中隱含的條件證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．