Question

15．已知函數(shù)y=|x²-2x-3|
（1）在指定的平面直角坐標(biāo)系中作出y=|x²-2x-3|的圖象；
（2）結(jié)合所做出的圖象指出x在什么范圍內(nèi)，y隨著x增大而增大；
（3）結(jié)合所做出的圖象，解不等式|x²-2x-3|＞5．

Answer 1

分析 （1）首先求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及對(duì)稱軸，作出圖象即可；
（2）根據(jù)圖象和對(duì)稱軸得出y隨著x增大而增大對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（3）觀察圖象得出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵y=|x²-2x-3|=|（x-3）（x+1）|
∴圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），對(duì)稱軸x=1，與y軸的交點(diǎn)為3，
圖象如下：

（2）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜1，x＞3時(shí)，y隨著x增大而增大；
（3）由x²-2x-3=5，解得x=-2或x=4，
因此當(dāng)x＜-2或x＞4時(shí)，|x²-2x-3|＞5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及對(duì)稱軸是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．