Question

4．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為13，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=1，則弦AB的長是10．

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AD，求出OA、OD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．

解答 解：
連接OA，
∵OC⊥AB，OC過O，
∴AB=2AD，∠ADO=90°，
∵CD=1，⊙O的半徑為13，
∴OD=12，OA=13，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴AB=10，
故答案為：10．

點評 本題考查了勾股定理，垂徑定理的應用，能求出AB=2AD和AD的長是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．