Question

12．如圖所示，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上．DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，求證：△ABC≌△ADE．

Answer 1

分析 根據(jù)已知求得∠BAC=∠DAE，再由已知∠E=∠C，AE=AC，所以根據(jù)ASA可判定△ABC≌△ADE．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\\{∠C=∠E}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE（ASA）．

點(diǎn)評 此題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．