Question

19．若等腰三角形兩邊為4，10，則底角的正弦值是$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理確定腰和底邊的長．作底邊上的高，利用三角函數(shù)的定義求解．

解答 解：∵4+4=8＜10，
∴AB=AC=10，BC=4．
過點A作AD⊥BC于點D．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=2．
∵AB=AC=10，
∴AD=$\sqrt{1{0}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{96}$=4$\sqrt{6}$，
∴sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4\sqrt{6}}{10}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
故答案為$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的定義以及三角形三邊關(guān)系定理，掌握分類思想是解題的關(guān)鍵．