Question

5．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x-1+$\frac{1}{x-2}$的圖象與性質(zhì)．
下面是小東的探究過程，請補充完成：
（1）函數(shù)y=x-1+$\frac{1}{x-2}$的自變量x的取值范圍是x≠2．
（2）在平面直角坐標系xOy中描出了圖象上的一些點，請你畫出函數(shù)的圖象；
下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

x	…	-2	-1	0	1	1.4	2.4	2.5	3	4	5	…
y	…	-3.25	-2.33	-1.50	-1	-1.27	3.9	3.5	3	m	4.33	…

（3）求m的值；
（4）根據(jù)圖象寫出此函數(shù)的一條性質(zhì)．

Answer 1

分析 （1）由圖表可知x≠2；
（2）根據(jù)圖表可知當x=4時的函數(shù)值為m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根據(jù)坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；
（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．

解答 解：（1）x≠2，
故答案為x≠2；
（2）如圖

（3）令x=4，
∴y=4-1+$\frac{1}{4-2}$=$\frac{7}{2}$，
∴m=$\frac{7}{2}$；

（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：
該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值；
故答案為該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．