Question

13．已知正方形ABCD的面積為2，建立直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)都是有理數(shù)，畫(huà)出示意圖并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

Answer 1

分析 因?yàn)檎�方形ABCD的面積為2，可以得邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，則對(duì)角線為2，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分得：OA=OB=OC=OD=1，由此得出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，以對(duì)角線AC、BD所在的直線分別為y軸、x軸，對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，
∵正方形ABCD的面積為2，
∴AB=AD=$\sqrt{2}$，∠BAD=90°
由勾股定理得：BD=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2
∴OA=OB=OC=OD=1
∴A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)，正方形的各邊相等，且四個(gè)角都是直角，可以利用勾股定理計(jì)算其它線段的長(zhǎng)，也可以利用正方形面積=對(duì)角線乘積的一半，直接利用面積求對(duì)角線的長(zhǎng)．