Question

20．如圖，以△ABC的三邊為一邊的BC的同側作等邊三角形△ABE，△BCF，△ACG．求證：四邊形AEFG是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據等邊三角形的性質得出邊角之間的關系，再利用全等三角形的判定得出△FBE≌△CBA，進而得出EF=AG，同理可得AE=GF，即可得出四邊形ADFE為平行四邊形．

解答 證明：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，
∴AB=BE=AE，BF=BC，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠FBE=∠CBA，
在△FBE和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=BC}\\{∠FBE=∠CBA}\\{EB=AB}\end{array}\right.$
∴△FBE≌△CBA（SAS）．
∴EF=AC，
又∵△AGC為等邊三角形，
∴CG=AG=AC．
∴EF=AG．
同理可得AE=GF．
∴四邊形AEFG是平行四邊形．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的判定，得出EF=AG是解題關鍵．