Question

3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧AE于點(diǎn)F，則扇形ABF的面積是π（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE=30°，得出∠DAE=60°，根據(jù)扇形的面積公式得出答案即可．

解答 解：∵BE=EC=2，且AE=AD，
∴AD=AE=4，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=60°，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABF=$\frac{30π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=π，
故答案為π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積公式和矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．