Question

11．如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會過點(diǎn)（45，2）的是（　�。�

• A． 點(diǎn)A
• B． 點(diǎn)B
• C． 點(diǎn)C
• D． 點(diǎn)D

Answer 1

分析 先連接A′D，過點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：
當(dāng)滾動(dòng)到A′D⊥x軸時(shí)，E、F、A的對應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=$\frac{1}{2}$A′F′=$\frac{1}{2}$，同理可得HD=$\frac{1}{2}$，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)正好滾動(dòng)一周，
∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（45，2）正好滾動(dòng)43個(gè)單位長度，
∵$\frac{43}{6}$=7…1，
∴恰好滾動(dòng)7周多1個(gè)，
∴會過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B，
故答案為：B．

點(diǎn)評 本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．