Question

12．已知方程：x²-4x+3=0，解決以下問題：
（1）不解方程判斷此方程的根的情況；
（2）請(qǐng)按要求分別解這個(gè)方程：①配方法；②因式分解法．
（3）這些方法都是將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程；
（4）嘗試解方程：x³-x=0．

Answer 1

分析 （1）把a(bǔ)=1，b=-4，c=3代入△=b²-4ac，然后計(jì)算△，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況；
（2）①首先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再將方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，繼而求得答案；
②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積，令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求解即可；
（3）根據(jù)解一元二次方程的基本思想是降次即可作答；
（4）利用因式分解法求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵a=1，b=-4，c=3，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×1×3=4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）①∵x²-4x+3=0，
∴x²-4x=-3，
∴x²-4x+4=-3+4，
∴（x-2）²=1，
∴x-2=±1，
解得：x₁=3，x₂=1；
②∵x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=1；

（3）這些方法都是將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程；

（4）∵x³-x=0，
∴x（x+1）（x-1）=0，
∴x=0或x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=0，x₂=-1，x₃=1．
故答案為一元二次方程，一元一次方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程．