Question

19．已知a²-4a+3=0，則a²+$\frac{9}{{a}^{2}}$=10．

Answer 1

分析 先把等式a²-4a+3=0兩邊除以a可得a+$\frac{3}{a}$=4，然后再兩邊平方可得到a²+$\frac{9}{{a}^{2}}$的值．

解答 解：∵a²-4a+3=0，
∴a≠0，
∴a-4+$\frac{3}{a}$=0，即a+$\frac{3}{a}$=4，
∴（a+$\frac{3}{a}$）²=16，
∴a²+$\frac{9}{{a}^{2}}$=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．