Question

9．閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題：

分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（a，b）的所有取值中使關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與在（a，b）的所有取值中使關(guān)于x的一元二次方程ax²-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果，
∵當(dāng)a²-8b≥0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的有：（4，1），（4，2），（3，1），
∴使關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率為：$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及根的判別式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．