Question

16．已知函數(shù)y=（m²+2m）${x}^{{m}^{2}-m-1}$
（1）如果y是x的正比例函數(shù)，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函數(shù)，求出m的值，并寫出此時y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）是正比例函數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)$y=\frac{k}{x}$（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx^-1（k≠0）的形式．

解答 解：（1）由y=（m²+2m）${x}^{{m}^{2}-m-1}$是正比例函數(shù)，得
m²-m-1=1且m²+2m≠0，
解得m=2或m=-1；
（2）由y=（m²+2m）${x}^{{m}^{2}-m-1}$是反比例函數(shù)，得
m²-m-1=-1且m²+2m≠0，
解得m=1．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3x^-1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式$y=\frac{k}{x}$（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx^-1（k≠0）的形式．