Question

17．已知四邊形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如圖）在圖中平移，直角邊MN⊥BC，頂點M、N分別在邊AD、BC上，延長NM到點Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，則當(dāng)點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運(yùn)動路徑長為7$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)點P與B重合時，AM=AQ′=3$\sqrt{3}$-3，DM=DQ″=10-3$\sqrt{3}$，易知點Q的運(yùn)動路徑是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，由此即可解決問題．

解答 解：當(dāng)點P與B重合時，AM=AQ′=3$\sqrt{3}$-3，DM=DQ″=10-3$\sqrt{3}$，
易知點Q的運(yùn)動路徑是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，
∵Q′M+MQ″=$\sqrt{2}$（3$\sqrt{3}$-3）+$\sqrt{2}$（10-3$\sqrt{3}$）=7$\sqrt{2}$
∴點Q的運(yùn)動路徑長=點P的運(yùn)動路徑長7$\sqrt{2}$，
故答案為7$\sqrt{2}$．

點評 本題考查平移變換、運(yùn)動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．