Question

5．如圖，△ABC中，AD是角平分線．AE是高，∠B=60°，∠EAD=10°，求∠C．

Answer 1

分析 先根據(jù)AE⊥BC，∠EAD=10°求出∠ADE的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)AD平分∠BAC得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AE⊥BC，∠EAD=10°，
∴∠ADE=90°-16°=80°．
∵∠ADE是△ABD的外角，∠B=60°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=80°-60°=40°．
∵AD平分∠BAC得出∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-60°=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．