Question

19．如圖1，長方形ABCD，點P在B→C→D→A方向運動，開始時，以每秒2個速度單位勻速運動，達到C點前，改為每秒a個單位勻速運動，到達D前，改為每秒b個單位勻速運動，在整個運動過程中，△ABP的面積與運動時間t之間的變化情況如圖2所示．
求：（1）長方形ABCD的周長；（2）a、b．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，當點P在BC上運動時，3秒鐘到C，有知道P的運動速度，所以可以求出BC的長；
（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，結合給出的函數(shù)圖象即可求出a和b的值．

解答 解：解：（1）從圖象可知，當點P在BC上運動時，3秒鐘到C，
所以BC=2×3=6，
從圖象可知，當3≤t≤15時，△ABP面積不變?yōu)?0，
∴$\frac{1}{2}$AB•BC=30，
即$\frac{1}{2}$×6×AB=30，
∴AB=10，
∴長方形的長為AB=10，寬為BC=6；

（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，
∴a=$\frac{10}{15-3}$=$\frac{5}{6}$，b=$\frac{6}{21-15}$=1．

點評 本題是一次函數(shù)的綜合題，重點考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了學生觀察圖象的能力和解決問題的能力．