Question

11．如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A，B，要在河邊建一自來(lái)水廠向A村和B村供水．
（1）求作點(diǎn)P，使P到A、B兩村的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求作點(diǎn)Q，使Q到A、B兩村的水管最省料．（不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

分析 （1）連接AB，作出線段AB的垂直平分線，與EF交于點(diǎn)P，此時(shí)P即為所求；
（2）作出A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，與EF交于點(diǎn)Q，連接AQ，此時(shí)AQ+BQ最短，即為Q到A、B兩村的水管最省料．

解答 解：（1）如圖1所示，連接AB，作AB的垂直平分線與EF的交點(diǎn)P，即是自來(lái)水廠的位置；

（2）如圖2所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與EF的交點(diǎn)Q到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，此處廠部到A，B村的水管最省料．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握線段垂直平分線定理及對(duì)稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．