Question

6．某經(jīng)銷商銷售的獼猴桃的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷售中約有5%的正常損耗．當(dāng)銷售價(jià)定為每千克9元時(shí)，每天可銷售100千克，商家想采用提高銷量的辦法來增加利潤，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：這種獼猴桃每千克的銷售價(jià)每提高0.10元每天的銷售量就下降10千克，且平均每天的其他成本為50元．
（1）商家把獼猴桃的銷售價(jià)至少定為每千克多少元時(shí)，才能避免虧本？
（2）求獼猴桃每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)獼猴桃銷售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使商家一天的利潤最大？一天的最大利潤時(shí)多少元？

Answer 1

分析 （1）把售價(jià)定為每千克x元，因?yàn)殇N售中估計(jì)有5%的獼猴桃正常損耗，故每千克獼猴桃損耗后的價(jià)格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可；
（2）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)商家一天的利潤為W元，根據(jù)題意得到二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)把售價(jià)定為每千克x元，
根據(jù)題意得：x（1-5%）≥5.7解得，x≥6，
故商家把售價(jià)至少定為6元，才能避免虧本；
（2）根據(jù)題意得：y=100-$\frac{x-9}{0.1}$×10=-100x+1000；
（3）設(shè)商家一天的利潤為W元，
根據(jù)題意得：W=（-100x+1000）（x-5.7）×（1-5%）-50=-95x²+1491.5x-5465，
當(dāng)x=7.85時(shí)，W_最大=643.94．
故當(dāng)獼猴桃銷售價(jià)定為7.85元時(shí)，才能使商家一天的利潤最大，一天的最大利潤是643.94元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由總利潤=單個(gè)利潤×數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．