Question

17．為了準備科技節(jié)創(chuàng)意銷售，宏帆初2018級某同學到批發(fā)市場購買了一些甲、乙兩種型號的小元件，甲型小元件的單價是6元，乙型小元件的單價是3元，該同學的創(chuàng)意作品每件需要的乙型小元件的個數(shù)是甲型小元件的個數(shù)的2倍，同時，為了控制成本，該同學購買小元件的總費用不超過480元．
（1）該同學最多可購買多少個甲型小元件？
（2）在該同學購買甲型小元件最多的前提下，用所購買的甲、乙兩種型號的小元件全部制作成創(chuàng)意作品，在制作中其他費用共花520元，銷售當天，該同學在成本價（購買小元件的費用+其他費用）的基礎(chǔ)上每件提高2a%（10＜a＜50）標價，但無人問津，于是該同學在標價的基礎(chǔ)上降低a%出售，最終，在活動結(jié)束時作品全部賣完，這樣，該同學在本次活動中賺了$\frac{1}{2}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該同學購買x個甲型小元件，則購買2x個乙型小元件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合該同學購買小元件的總費用不超過480元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可；
（2）設(shè)y=a%，根據(jù)該同學在本次活動中賺了$\frac{1}{2}$a%，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)該同學購買x個甲型小元件，則購買2x個乙型小元件，
根據(jù)題意得：6x+3×2x≤480，
解得：x≤40．
答：該同學最多可購買40個甲型小元件．
（2）設(shè)y=a%，
根據(jù)題意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+$\frac{1}{2}$y），
整理得：4y²-y=0，
解得：y=0.25或y=0（舍去），
∴a%=0.25，a=25．
答：a的值為25．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合該同學購買小元件的總費用不超過480元，列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于y的一元二次方程．