Question

7．如果5$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=19$\overrightarrow{c}$，且2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{c}$，證明：$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 由5$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=19$\overrightarrow{c}$，且2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{c}$，消去向量$\overrightarrow{c}$，即可得$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$，則可證得結論．

解答 證明：∵5$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=19$\overrightarrow{c}$①，2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{c}$②，
∴②×19-①×4得：18$\overrightarrow{a}$+27$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．

點評 此題考查了平行向量的知識．注意得到$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$是解此題的關鍵．