Question

16．如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，折疊紙片，使頂點(diǎn)A落在直角邊BC上的點(diǎn)A′處，折痕MN分別交AC、AB于M、N，若NA′⊥BC，則A′B的長為（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 易證△ABC∽△NBA′，則NA′：A′B：NB=4：3：5，則設(shè)A′B=3x，則NB=5x，AN=A′N=5-5x，在直角△NBA′中利用勾股定理即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：∵NA′⊥BC于點(diǎn)A′，
∴NA′∥AC，
∴△ABC∽△NBA′，
在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，則AC：BC：AB=4：3：5，
∴NA′：A′B：NB=4：3：5．
∴設(shè)A′B=3x，則NB=5x，AN=A′N=5-5x，
在直角△NBA′中，NB²=NA′²+A′B²，則（3x）²+（5-5x）²=（5x）²，
解得：x=$\frac{5}{9}$或5（舍去）．
故A′B=$\frac{5}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得NA′：A′B：NB=4：3：5是關(guān)鍵．