Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AD=BC=1．點(diǎn)Q是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q垂直于AD的直線分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AQ=x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得MN與AQ，的關(guān)系，根據(jù)三角形的面積，可得答案．

解答 解：由AD⊥BC，AQ⊥MN，
得△AMN∽△ABC，
$\frac{AQ}{QD}$=$\frac{MN}{BC}$，AD=BC，
得AQ=MN，
S_△AMN=$\frac{1}{2}$AQ•MN=$\frac{1}{2}$AQ²，
即y=$\frac{1}{2}$x²，
由0＜AQ＜1，
得0＜x＜1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AQ=MN是解題關(guān)鍵．