Question

2．在△ABC中，BC=6，S_△ABC=6，矩形DEFG內接于△ABC，其中點G、F在BC上，點D、E分別在AB、AC上，若DE：EF=k，求：四邊形DEFG的面積．

Answer 1

分析 如圖，作AN⊥BC于N，交DE于M．首先求出AN，與DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，推出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AM}{AN}$，可得$\frac{km}{6}$=$\frac{2-m}{2}$，推出m=$\frac{6}{3+k}$，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，作AN⊥BC于N，交DE于M．

∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AN，
∴$\frac{1}{2}$×6×AN=6，
∴AN=2，設EF=m，則DE=km，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AM}{AN}$，
∴$\frac{km}{6}$=$\frac{2-m}{2}$，
∴m=$\frac{6}{3+k}$，
∴DE=$\frac{6k}{3+k}$，
∴四邊形DEFG的面積=$\frac{6}{3+k}$•$\frac{6k}{3+k}$=$\frac{36k}{（3+k）^{2}}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．