Question

3．在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，則sinA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanA=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理，可得AB與BC的關(guān)系．根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．

解答 解：由勾股定理，得
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$BC，
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．