Question

3．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連結(jié)A′C，則A′C長度的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{7}-1$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，在N的運(yùn)動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動，當(dāng)A′C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．

解答 解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，
過點M作MF⊥DC于點F，
∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=$\frac{1}{2}$MD=$\frac{1}{2}$，
∴FM=DM×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴MC=$\sqrt{F{M}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴A′C=MC-MA′=$\sqrt{7}$-1．
故選：B．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點位置是解題關(guān)鍵．