Question

19．如圖，用長為50米的籬笆囤成一個(gè)養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一面靠墻．問：（1）如何圍，才能使養(yǎng)雞場的面積最大？
（2）若墻長只有20米，又如何圍，才能使養(yǎng)雞場的面積最大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)長方形的寬為x米，表示出長，再根據(jù)長方形的面積公式列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．
（2）由于墻長只有20米，求出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

解答 解：（1）設(shè)長方形的寬為x米，長方形的面積為y平方米，則長為：（50-2x）米，根據(jù)題意得：
y=x（50-2x）=-2x²+50x=-2（x-12.5）²+312.5，
當(dāng)x=12.5米時(shí)，長方形面積最大，
即長方形的寬為12.5米，長為25米時(shí)，才能使養(yǎng)雞場的面積最大；
（2）∵墻長只有20米，
∴50-2x≤20，
解得：x≥15
∴15≤x＜25，
由于y=-2（x-12.5）²+312.5，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x≥12.5時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=15時(shí)，長方形的面積最大，
y=-2（15-12.5）²+312.5=300，
當(dāng)雞場的寬為15米，長為20米時(shí)，養(yǎng)雞場的面積最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，列出函數(shù)表達(dá)式并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡便．