Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，⊙O在AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到圓心O與B點(diǎn)重合為止，⊙O的半徑r=2，BO=m，則m取值范圍如何時(shí)，⊙O與直線BC相交？相切？相離？

Answer 1

分析 若圓O與直線BC相切，則有OD=2，BO=x，求出x的值即可，若圓O與直線CB相離，則有OB大于x，若圓O與直線CB相交，則有OB小于x，可得到x的范圍．

解答 解：作OD∥AC，交BC于點(diǎn)D，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∵BO=m，OD=2，
∴BO=2OD，
即m=4
即當(dāng)m為4時(shí)，直線BC與⊙O相切；
若圓O與直線BC相離，則有OB大于m，
∵AC=3，
∴AB=6，4＜m≤6時(shí)，圓O與直線BC相離；
若圓O與直線CB相交，則有OB小于m，即0≤m＜4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷．