Question

15．如圖，E為正方形ABCD外一點，連接BE
（1）畫出將線段BE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)線段；
（2）連接EA，ED，若EA=5，ED=4，∠AED=45°，請直接寫出線段BE的長．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出B點和E的對應(yīng)點B′和E′即可；
（2）先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AE′=5，∠EAE′=90°，則可判斷△AEE′為等腰直角三角形，所以EE′=$\sqrt{2}$AE=5$\sqrt{2}$，∠AEE′=∠AE′E=45°，則∠E′EB′=90°，然后利用勾股定理計算出B′E′，從而得到BE的長．

解答 解：（1）如圖，B′E′為所作；
（2）∵AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE′，
∴AE=AE′=5，∠EAE′=90°，
∴△AEE′為等腰直角三角形，
∴EE′=$\sqrt{2}$AE=5$\sqrt{2}$，∠AEE′=∠AE′E=45°，
∵∠AED=45°，
∴∠E′EB′=45°+45°=90°，
在Rt△BEE′中，B′E′=$\sqrt{EE{′}^{2}+BE{′}^{2}}$=$\sqrt{（5\sqrt{2}）^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{66}$，
∴BE=$\sqrt{66}$．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．