Question

16．請先觀察下面的等式：
①3²-1²=8=8×1；
②5²-3²=16=8×2：
③7²-5²=24=8×3；
④9²-7²=32=8×4
…
（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：用含有n的式子表示出來（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n為正整數(shù)）
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的，計算：
2013²-2011²=8048．
這時，n=1006．

Answer 1

分析 （1）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)，由此得出第n個等式為（2n+1）²-（2n-1）²=8n，由此解決問題即可；
（2）理由（1）中的規(guī)律求得答案即可．

解答 解：（1）∵①3²-1²=8=8×1；
②5²-3²=16=8×2：
③7²-5²=24=8×3；
④9²-7²=32=8×4
…
∴第n個等式為（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）2013²-2011²=8048．
∵2×1006+1=2013，2×1006-1=2011，
∴n=1006．
故答案為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；8048，1006．

點評 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及平方差公式，得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．