Question

10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則菱形的面積為24，點(diǎn)O到邊AB的距離OH=2.4．

Answer 1

分析 首先利用菱形的性質(zhì)得出AO=4，BO=3，∠AOB=90°，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求出HO的長(zhǎng)．

解答 解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，
∴菱形的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}×$8×6=24；
∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，
∴在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
∵OH⊥AB，
∴HO×AB=AO×BO，
∴HO=$\frac{AO•BO}{AB}$=2.4．
故答案為：24，2.4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．