Question

18．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，請根據(jù)拋物線在各圖中的位置，在以下相應(yīng)三個(gè)問題中的空格中填上序號：
①方程y=ax²+bx+c（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（2）；
②方程y=ax²+bx+c（a≠0）的△＞0的是（1）；
③方程y=ax²+bx+c（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根的是（3）．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根的判別式，b²-4ac＜0方程沒有實(shí)數(shù)根，b²-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b²-4ac＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得出答案．

解答 解：①方程y=ax²+bx+c（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b²-4ac=0，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故答案為：（2）；
②方程y=ax²+bx+c（a≠0）的△＞0，則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為：（1）；
③方程y=ax²+bx+c（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故答案為：（3）．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元二次方程根情況與二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握△與0的關(guān)系與二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．