Question

16．已知多項(xiàng)式3m³+xm²+ym+1能被m²+1整除，求（x-y²）^x．

Answer 1

分析 因?yàn)槎囗?xiàng)式3m³+xm²+ym+1的最高次項(xiàng)是3次，且能被m²+1整除，所以商式一定是一次式，可以設(shè)商式為bm+c，列式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)商式為bm+c，
則3m³+xm²+ym+1=（m²+1）（bm+c），
3m³+xm²+ym+1=bm³+bm+cm²+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{x=c}\\{y=b}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴x=1，y=3，
∴（x-y²）^x=（1-3²）¹=-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的除法，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，注意對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，列式即可．