Question

16．如圖，在等腰直角△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD，E為△BCD內(nèi)一點(diǎn)，且CE⊥DE，DE=2CE，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，連接EF、BE，G為DE的中點(diǎn)，連接BG．如果△BDG的面積為1cm²，那么BG的長(zhǎng)度為$\sqrt{10}$cm．

Answer 1

分析 先延長(zhǎng)DE交BF于A，四邊形AECF是正方形，設(shè)DE=2CE=2x，則AB=AF=AE=EG=x，根據(jù)△BDG的面積為1cm²，可得x的值為$\sqrt{2}$，再根據(jù)Rt△ABG中，AG=2$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{2}$，即可得到BG的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)DE交BF于A，
由旋轉(zhuǎn)可得，△ECF是等腰直角三角形，∠BFC=∠DEC=90°=∠AEC，
∴四邊形AECF是正方形，
∴CE=CF=AE=AF，
設(shè)DE=2CE=2x，則BF=2CF=2x，而G為DE的中點(diǎn)，
∴AB=AF=AE=EG=x，
∵AB⊥AD，△BDG的面積為1cm²，
∴$\frac{1}{2}$×DG×AB=1，即$\frac{1}{2}$x²=1，
解得x=$\sqrt{2}$，
∴Rt△ABG中，AG=2$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{2}$，
∴BG=$\sqrt{A{B}^{2}+A{G}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造正方形，依據(jù)勾股定理列方程求解．