Question

10．在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，連結(jié)AD；已知∠AOC=108°，則∠BAD=36°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)外角的性質(zhì)，求出∠B0C是多少；然后根據(jù)直徑AB⊥弦CD，OC=OD，可得$\widehat{CB}=\widehat{BD}$；最后根據(jù)圓周角定理，判斷出∠BAD=$\frac{1}{2}$∠B0C，求出∠BAD的度數(shù)即可．

解答 解：如圖，
，
∵∠AOC=108°，
∴∠B0C=180°-108°=72°，
∵AB⊥弦CD，OC=OD，
∴$\widehat{CB}=\widehat{BD}$，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠B0C=$\frac{1}{2}×72°$=36°．
故答案為：36°．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
（2）此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．