Question

5．某公司銷售一種進價為每個20元的計算器，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元）的變化如表：

價格x/元	…	30	40	50	60	…
銷售量y/萬個	…	5	4	3	2	…

同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元．
（1）觀察并分析表中的x與y之間對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元）的函數(shù)表達式．
（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬元）與銷售價格x（元）的函數(shù)表達式，并說明銷售價格定為多少元時，凈利潤最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)z=（x-20）y-40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可．

解答 解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)解析式為：y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{30a+b=5}\\{40a+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故函數(shù)解析式為：y=-$\frac{1}{10}$x+8；

（2）根據(jù)題意得出：
z=（x-20）y-40
=（x-20）（-$\frac{1}{10}$x+8）-40
=-$\frac{1}{10}$x²+10x-200，
=-$\frac{1}{10}$（x²-100x）-200
=-$\frac{1}{10}$[（x-50）²-2500]-200
=-$\frac{1}{10}$（x-50）²+50，
故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．