Question

17．在平面直角坐標(biāo)系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x軸，其中點A（3，4）且AB=2，BC=3．若將矩形ABCD向左平移a個單位之后，矩形到了第二象限，這時B、D兩點在同一雙曲線y=$\frac{k}{x}$上．
（1）請直接寫出平移前B與D兩點的坐標(biāo)；
（2）試求a與k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)的表示方法易得平移前B與D兩點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點平移的規(guī)律確定平移后B與D兩點的坐標(biāo)，分別為（3-a，2）、（6-a，4），則利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到2（3-a）=4（6-a），然后解方程求出a的值，再計算k的值．

解答 解：（1）B（3，2），D（6，4）；
（2）∵矩形ABCD向左平移a個單位之后，矩形到了第二象限，
∴B點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3-a，2），D點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（6-a，4），
∵B點和D點的對應(yīng)點都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴2（3-a）=4（6-a），
∴a=9，
∴B（-6，2），
∴k=-6×2=-12．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了坐標(biāo)與圖形變化．