Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
實(shí)驗(yàn)與探究：
（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B′（3，5）、C′（5，-2）；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b，a）（不必證明）；
運(yùn)用與拓廣：
（3）已知兩點(diǎn)D（1，-3）、E（-1，-5），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的定義，作出B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′，寫出坐標(biāo)即可．
（2）通過觀察即可對稱結(jié)論．
（3）作點(diǎn)E關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E′（（-5，-1），連接DE′交直線l于Q，此時QE+QD的值最�。�

解答 解：（1）B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置如圖所示．
B′（3，5），C′（5，-2）．
故答案為B′（3，5），C′（5，-2）．

（2）由（1）可知點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′（b，a）．

（3）作點(diǎn)E關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E′（（-5，-1），連接DE′交直線l于Q，此時QE+QD的值最�。�

點(diǎn)評 本題考查軸對稱-最短問題、坐標(biāo)與圖形變化-對稱、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的定義，學(xué)會利用對稱解決最短問題，屬于中考�？碱}型．