Question

16．如圖，在平行平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，求平行四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ADE=∠DEC，根據(jù)角平分線定義求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CE=DC，
∵BC=6，BE=2，
∴CD=CE=6-2=4，
∴AB=CD=4，
∴平行四邊形ABCD的周長為AD+CD+BC+AB=6+4+6+4=20．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CD的長，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，難度適中．