Question

2．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3xy-4{y^2}=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 組中第一個(gè)方程可因式分解為兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)方程與組中的另一個(gè)方程組成新的方程組，解二元一次方程組得到原方程組的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3xy-4{y}^{2}=0①}\\{x+2y=1②}\end{array}\right.$
由①得：（x-4y）（x-y）=0，
∴x-4y=0或x+y=0．
原方程組可化為$\left\{\begin{array}{l}x-4y=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$．
解$\left\{\begin{array}{l}x-4y=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{2}{3}}\\{{x}_{2}=\frac{1}{6}}\end{array}\right.$；
解$\left\{\begin{array}{l}x+y=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$，得，$\left\{\begin{array}{l}{x_2}=-1\\{y_2}=1\end{array}\right.$．

∴原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=\frac{2}{3}\\{y_1}=\frac{1}{6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x_2}=-1\\{y_2}=1\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的解法．解決本題的關(guān)鍵是把方程組中的二元二次方程變形為兩個(gè)二元一次方程．