Question

14．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)是（　�。�

• A． 42
• B． 32
• C． 42或32
• D． 42或37

Answer 1

分析 本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出；
（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出．

解答 解：此題應(yīng)分兩種情況說明：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=9，
在Rt△ACD中，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
在Rt△ABD中，BD=9，
在Rt△ACD中，CD=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32
∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32．
綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)是42或32．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．