Question

3．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)連接BD，點(diǎn)O邊AB中點(diǎn)，在BD上取點(diǎn)E，連接OE，使∠OEB=60°，過C作CF∥OE，CF交BD于F．求證：BF=2OE．

Answer 1

分析 延長OE交BC于N，作AM∥OE交BD的延長線于M，連接CM，利用ASA證明△ACM與△BCF全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：延長OE交BC于N，作AM∥OE交BD的延長線于M，連接CM，

∵∠5=∠2+∠3=60°=∠1+∠4，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠6，
∴A，M，C，B四點(diǎn)共圓，
∴∠CMB=∠CAB=60°=∠MFC，
∴∠MCF=∠ACB，
∴∠MCA=∠4，
∵AC=BC，
在△ACM與△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠6}\\{AC=BC}\\{∠MCA=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△BCF（ASA），
∴AM=MF，
∵OA=OB，OE∥AM，
∴EB=EM，
∴AM=2OE，
∴BF=2OE．

點(diǎn)評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ACM與△BCF全等．